Induksi Matematika

1 min read

Induksi Matematika

Matematika merupakan keilmuan yang setiap hari kita temui, mulai dari bangun tidur hingga tidur lagi. Salah satu cabang keilmuan ini yang sering kita temukan adalah induksi matematika. Cabang keilmuan ini, menggunakan metode deduktif untuk membuktikan sebuah pernyataan yang bergantung pada himpunan bilangan yang detail.

Induksi Matematika

Sebagian besar, cabang keilmuan ini hanya digunakan untuk membuktikan kebenaran sebuah pernyataan ataupun formula, namun tidak menyelesaikan atau menurunkan pernyataan tersebut. Secara mudah, cabang keilmuan ini dapat dipahami dengan konsep efek domino dimana terdapat kondisi domino 1 harus jatuh dan domino yang jatuh, menjatuhkan yang lain. Inilah efek domino.

Pembuktian Rumus Pertidaksamaan

Induksi matematika digunakan untuk pembuktian rumus pertidaksamaan. Untuk membuktikan sebuah rumus, Anda harus memahami 3 prinsip dasar induksi. Yang pertama adalah menunjukkan bahwa himpunan awal adalah benar. Kedua adalah mengasumsikan bahwa himpunan awal ditambah satu adalah benar untuk setiap bilangan. Ketiga, menyatakan benar.

Salah satu contoh kasus pembuktian rumus pertidaksamaan adalah P(k): 4k < 2k untuk k >5. Pertama, Anda harus memasukkan nilai k sembarang. Selanjutnya, nilai k tersebut, bisa Anda masukkan ke persamaan tersebut ke dalam P(k+1): 4(k+1)<2(k+1). Setelah keduanya memiliki sifat yang sama, Anda dapat menyatakan bahwa P(k): 4k < 2k benar untuk k>5.

Pembuktian Rumus Deret

Selain pembuktian rumus pertidaksamaan, Induksi matematika juga dapat digunakan untuk membuktikan rumus deret. Sebagai contoh, Anda dapat membutkikan 2+4+6+….+2n = n(n+1). Untuk menyelesaikan masalah ini, langkah pertama Anda harus menunjukkan bahwa P(1) adalah benar. Anda dapat memasukkan angka 1 ke dalam n(n+1).

Ketika Anda memasukkan angka 1 ke dalam maka P(1) adalah benar. Jika P(1) benar maka Anda bisa mengasumsikan bahwa P(k) juga benar. Selanjutnya, Anda dapat menguji kebenaran P(k+1). Setelah Anda mendapatkan bahwa P(k+1) adalah benar. Anda dapat menyatakan bahwa 2+4+6+…+2n=n(n+1) adalah benar.

Penutup

Berdasarkan dua pembuktian di atas, Anda dapat menggunakan induksi untuk membuktikan berbagai jenis pernyataan dan rumusan yang ada. Anda dapat mempelajari metode ini lebih mendalam melalui course-course online yang telah banyak disediakan.

Avatar

Persamaan Garis Lurus

Avatar admin
1 min read

Pola Bilangan 

Avatar admin
1 min read

Rumus Trapesium

Avatar admin
1 min read